Se desea construir una caja de forma rectangular sin tapa a partir de una lámina de cartón de 50 cm por 40 cm. Para ello se cortarán cuadrados idénticos en las
Matemáticas
diamca15
Preguntas
Se desea construir una caja de forma rectangular sin tapa a partir de una lámina de cartón de 50 cm por 40 cm. Para ello se cortarán cuadrados idénticos en las cuatro esquinas y se doblarán los lados hacia arriba. Con una precisión de 10-4, determine las dimensiones de la caja de tal manera que su volumen sea de 3500 . (Valor 2.5)
1 Respuesta
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1. Respuestas del usuario gedo7
RESPUESTA:
Inicialmente debemos plantear que el volumen de una caja viene dado por la siguiente expresión:
V = Alto · Ancho · Largo
Realizando entonces el recorte de la caja tendremos que:
V = x · ( 50-x) · (40-x)
Teniendo el volumen, entonces:
3500 = x(50-2x)·(40-2x)
0 = x·(2000 - 180x + 4x²) - 3500
0 = 2000x - 180x² + 4x³ - 3500
4x³ - 180x² + 2000x - 3500 = 0
Entonces los valores de la ecuación son: x₁ = 28.5723, x₂= 14.2836, x₃ = 2.1440
El valor de x debe ser el más pequeño, por tanto:
Alto = 2.1440 cm
Ancho = 45.7120 cm
Largo = 35.7120 cm